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动态规划在信息学奥林匹克竞赛中的应用(一) |
一.动态规划含义:
在现实生活中,有一类活动的过程,由于它的特殊性,可将过程分成若干个互相联系的阶段,在它的每一阶段都要做出决策,从而使整个过程达到最好的活动效果.因此,各个阶段决策确定后,组成一个决策序列,因而也就确定了整个过程的一条活动路线.这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程,就称为多阶段决策过程,这种问题称为多阶段决策问题.
在多阶段决策问题中,各个阶段采取的决策,一般来说是和时间有关的,决策依赖于当前状态,又随即引起状态的转移,一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的,故有"动态"的含义,我们称这种解决多阶段决策最优化的过程为动态规划.
二.动态规划特征
动态规划的显著特征是:无后效性,有边界条件,且一般划分为很明显的阶段.
动态规划一般还存在一条或多条状态转移方程.
三.例题
1. Catcher防卫导弹 (GDOI'98)
题目讲得很麻烦,归根结底就是求一整串数中的最长不上升序列
这道题目一开始我使用回溯算法,大概可以拿到1/3的分吧,后来发现这其实是动态规划算法中最基础的题目,用一个二维数组C[1..Max,1..2]来建立动态规划状态转移方程(注:C[1..Max,1]表示当前状态最多可击落的导弹数,C[1..Max,2]表示当前状态的前继标志):Ci=Max{C[j]+1,(j=i+1..n)},然后程序也就不难实现了.
示范程序:
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